Den Hcrmitc'ska differentialeqvationcn af andra ordningen. 213 



*» = - r, m - {t a*) - • - £f| tr s) (*) - s=ï /r i) œ , 



„ 8j) («) - 4e„ pO) - 4e v , 

 p{x) 



h varför den differentialeqvation 



(n - 2) (m + 3) p(x) + a + 3eJ 2 = 0, 

 hvari den ursprungliga differentialeqvationen (1) genom Substitutionen 

 6) 



p'(x) 

 y = „ ; ( s 



f v {x) 



öfvergår, har en dubbelperiodisk integral af första slaget 



7) z = c o + c, p(x) + c 2 p\x) +■•■+ c,_ 2 p r ~* (x) +- p r -' (a;) 



alltid och endast då, när den ursprungliga satisfieras af ofvanstående funktion 

 l\ (x). 



För bestämmandet af koefficienterna c a c, • • c,._., erhålles systemet 



= a + (2« - 1) c„ + (4ra - 2) c,._ 2 



(n - 2) C« - 3) . / % \ 



L g % + (2w, - 4) el + [a + (2w - 5) c v jc,._, + (8n- 12)c r _ 3 



8) 



= 



(«— 2o + 2)(»-2o + 4) 



O — — — — — — ' nr ■+- 



U — j </ 3 W— p + 2 T 



ry 2 +(2«-4 ? + 4)e^Jc,._^ 1 . 



(tt-2g + l)Q- 2g + 2) 



a + (2n - 4g + 3) e v j c,._ Q + Ugra - 2g (2g - 1)J c r _ Q _ v 

 (g = 3,4 — r-2) c r _ 1 = l 



= 2^3 c , + (t*. + 4 <) c , + (« + 3«J c 

 och således utgör 



28 



