Den HermitësM differentialeqvationen af andra ordningen. 215 



jag sålunda erhåller, integreras af en dubbelperiodisk funktion af första slaget 



10) z = c + c, p(x) + c a /(j) + • ■ • c,._! f- l {x) + p\x) 



när den ursprungliga satisfieras af funktionon F^x). Systemet 

 = a - (2w - 1) e v + (4w - 2) c,_, 



H) 







1 ^. - O - 2 ) ^ + (" - O - S).«») Cr-l + (8« - 12) Cr-2 



(n-2 g + 3)(n-2g + 5) 



fr-* +$) t (,, -» + V (»-* + «> *) *—+ 



(a - (2« - 4 9 + 3) p„) c r _ 9+1 + ^4pi - 2 9 (2o - 1)) c_ ( 

 fa = 3,4-r) 



= 2 //, c * + (|^ a - *0 c , + C« - e ") c o 

 bestämmer härvid konstanterna c o c, • ■ ■ c r _, och är således 



a-(2tt-l)e* 4n -2 



a — (2m — 5) e„ 



IIb) 



n (n — 1 ) 



(n-l)(n-3) (»-2)(n-3) 



'/ 



^,-(2n-6)«î 



O 

 O 



O 



8m - 1 2 



a— (2w— 9) e v 



O 

 O 



O 

 O 



o 



5<7 2 - 8el a - 5e v (n - 1) (n + 2) 



: 2 (/ 2 - -ici 



a — e v 



= O 



det nödvändiga och tillräckliga vilkor, som konstanten a i detta fall är under- 

 kastad, för att den Hermiteska differentialeqvationen af andra ordningen skall 

 hafva endast en integral, som är en dubbelperiodisk funktion af andra slaget. 



