Den Hermité'ska differentialeqvationen af am/m ordningen. 217 



der tt 1 a 2 ---a„ äro ett system icke kongruenta nollställen till 1<\ (x), och 

 Yi ?2 " ' Y» v ' ssa konstanter, hvilka samtliga äro olika noll och dessutom upp- 

 fylla vilkoret 2_Y ~ l \,- 



Att ingen af koefficienterna y Q kan vara = följer deraf, att samtliga 

 ställen cc 9 äro regulära för koefficienterna i differentialeqvationen (l) och det 

 således enligt Fuens' undersökningar för hvarje a e måste finnas en integral 



som i omgifningen af x = « Q har utvecklingen 



"y„ + "q, ( x - "v) + "y, (•'-' - ll e)' + ' " ' - 

 der a Qo icke är noll, hvaraf framgår att -?'„("(>) icke = 0. 

 Den sökta funktionen <&(%) har alltså utseendet 



13) *W = te + I/»^«1)' 



der konstanterna d y, }'., •• •?'„ ännu böra bestämmas. 

 Jag insätter 



i differentialeqvationen (1), hvarigenom denna öfvergår uti 



14) .**,(*) *' + 2F[(x) e = 0, 

 h vilken på grand af (12) hör integreras af 



15) * = #(z) = d-.^ r9 p(x-a 9 ). 



Då å andra sidan hvarje integral till (14) har formen 



_1 



och F^x) antingen är en udda eller jemn funktion, är <I>'(x) alltid en jemn 

 funktion och har således ett af följande fyra utseenden: 



1) om Fj (x) är dubbelperiodisk af första slaget med perioderna 2oj 

 och 2g/, och 

 a) n = 2r 



