218 

 16a) 



16b) 



E. A. S T E N B E H G. 



0=1- 



*' (?) = d ~T ô e \P( X - Po) +P ( x + fa) 



0=1 L 



b) n = 2r + 1 



0=3 p=i'-t-2 r 



<£>'(x) = Ô-"^Ô Q p(x - ciç) -^dp P(X -ßg)+p(x + fa) 



y=i 



2) om F t (x) är dubbelperiodisk af andra slaget med ofvan nämda pe- 

 rioder, och 



0=,+l r 



a) n — 2r 



1 7a) <I>\x) = å - d, i?(cc - gj a ) - <? 2 X 83 - 0J// ) - J^dg ï>(p> - fa) + p( x + / 3 0) L 



= 3 L 



b) w = 2r + 1 



0=i+i r -, 



1 7b) 4/(x) = d-å 1 p(x - ra,) - Y_ ô q K œ - fa) + P(% + fa) 



I dessa formler betecknar jag med ß e alla de rötter i systemet «,, k 2 •••«„, 

 hvilka hafva följande egenskap: om /3 och (3 r äro ett par, hvilka som helst, 

 af rötterna (i Q (fallet ö = r icke uteslutet) så är aldrig fa lika eller kongruent 

 med — pä. Qvantiteten ra„ är samma halfperiod, som ingår i funktionen f v (x) 

 i §§ 5 och 6, och ax, o^ äro de två öfriga af halfperioderna a t) ea 2 , gj 3 . 



8. Jag skall med F(x) beteckna den dubbelperiodiska funktion 1 ) (af 

 första eller andra slaget allt eftersom F^x) är af första eller andra slaget), 

 hvari venstra sidan i eqvationen (14) vid Substitutionen z — <L>'(x) öfvergår, 

 och ännu för ett ögonblick bibehålla det i formeln (15) använda betecknings- 

 sättet. Dessutom låter jag F^x) i omgifningen af punkten x = a Q hafva ut- 

 vecklingen 



J?» = A 9l (x - a Q ) + A^x - a g y + A Qi (x - a Q ) 3 + ■■••. 



Då är funktionen 



2 A. ÏQ 



Fix) + 



X — CCn 



regulär i omgifningen af samma punkt. Enligt § 7 finnes ett system värden 

 y g , hvilka göra F(x) = O och äro samtliga dessa värden olika noll ; häraf föl- 

 jer, att alla A Qï = 0, och således är funktionen F(x) regulär i hvarje punkt 

 x = a Q , huru koefficienterna y J y 3 • ■ • y„ än äro beskaffade. 



*) Med perioderna itu och 2<o' likasom öfverallt i det följande, såvida jag icke specielt utsätter 

 perioderna. 



