Ben Hen/nitiska differentialeqvationen af andra ordningen. 



219 



De enda punkter, i hvilka F(x) kan blifva oändlig, äro följaktligen de 

 med x = kongruenta ställena, hvarför jag, då jag vill bestämma koefficien- 

 terna d d, d a ■ ■ • så, att 



F(x)-0, 



endast behöfver välja dem på det sättet, att F(x) är regulär i x - 0, i fall 

 F x {x) är dubbelperiodisk af andra slaget, och i fall F r (x) är dubbelperiodisk 

 af första slaget så, att F(x) försvinner i punkten x = 0. 

 Å andra sidan bör, emedan 



i omgifningen af x = 



« = z 2 " (a o + a x x + a 2 x 2 + ■■■), 



bvilket, jemfördt med ofvanstående, inskränker uppgiften till bestämmandet af 

 d d 1 d s • •• så, att uti utvecklingen af 0'(- T ) i omgifningen af x = 0, 



o/(» = c o + c^ + c,*' + • • • + c n x" + c n+ ,x n+l + • • ■ , 



koefficienterna 



C„ Cj C s • • • C K _! C M 



försvinna, i fall -^(œ) är dubbelperiodisk af andra slaget, och koefficienterna 



C„ C, C a • • ■ C„_j C B+ j 



försvinna, då -P 1 ,^) är dubbelperiodisk af första slaget. 



9. Betraktar jag först det senare fallet, det då F x (x) är en dubbelperio- 

 disk funktion af första slaget, så erhåller jag alltså på grund af formeln 

 (16a), då 



a) n = 1r 



följande system af r lineära eqvationer för bestämmandet af de r + 1 

 obekanta storheterna ô ô, <?„••• ö r 



18a) 





