Den Hermitëska differentialeqvationen af andra ordningen. 

 b) ra = 2r+l 



221 



19b) 



å 



p(a v ) 



+ KP (ft) + * 9 P(ß 3 ) +■■■ + «Wl J> (fr+l) = 



å 



d, ^p + «u^oo + d 3 /'(&) + •• • + <W. P "(ß r+1 ) = o 



*,*-f -* + *,y*w + «m^go +■■■ + ^y a0, (/3 r+1 ) = O 



j/"-"(eu„) 



+ *, y "-"(/ij + ö 3 y--"^) + ■ • ■ + <w, j^-^Ui) = 0. 



Såsom redan ur formeln (13) framgår, kan en af de obekanta koefficien- 

 terna godtyckligt fastställas ; såsnart detta är gjordt, äro de öfriga entydigt 

 bestämda medels ett af de ofvan anförda systemen. 



10. Det återstår nu att behandla det fall då konstanten a icke satisfierar 

 vilkoren la, Ib eller IIa, IIb, cl. v. s. då differentialeqvationen (1) har ett 

 fundamentalsystem af integraler F t (x) och FJjc) hvilka hvardera äro dubbel- 

 periodiska funktioner af andra slaget med perioderna 2a> och 2c'. Enligt 

 § 2 är i detta fall F 2 (x) = F 1 (—x) och således den enas multiplicerande fak- 

 torer likamed de reciproka värdena till den andras. Emedan det på grund 

 af differentialeqvationens beskaffenhet måste finnas en integral C, F t (x) + C^FJ^x), 

 som i omgifningen af x = har utvecklingen 



x 



»14-1 



\b + \x + bjf + ■■•], 



der b o icke är = 0, böra, om i omgifningen af samma punkt 



20) F x {x)~ 



1 1 Wi— 1 2 



„«— 1 "T" M— 2 H T ~~ 7 + c„ + c H+1 x + c n+2 x + • 



Ju Ju Ju 



koefficienterna 



Cj = C 3 = C ä • • • = C 2 „_3 = C 2k _! = U. 



I omgifningen af punkten x = O låter jag dessutom 



21) 



. . , . n (ra + 1) 



a + ra (ra + l)2\x) = — i — i — - + a + a l x + a 2 x +• 



2!) 



