Den Hermitè'ska differenüahqvationm af andra ordningen. 223 



25) C i = C 2 =C 3 =--=C„=C K+2 = 0. 



11. Jag vill till först uppsöka det vilkor, konstanten a är underkastad, 

 för att F t (x) skall höra till den senare gruppen. I detta fall har enligt 

 Mittag-Lepflek 1 ) denna funktion utseendet 



2G) F£x) = Ce^*+c n _, v^-c^fX^+lf 1 f /"(*) +••• ^f^T"^^)' 

 der 



och 2, är en rot till eqvationen 



27) C)i _,_ Cn _ a + ^- 3 r + ... + tl^ i r -' =o. 



I omgifningen af punkten % = O har cp(x) utvecklingen 



<P («) = \ + A + jy • + rj *• + Y [*, «** + 2IT, ^ +s } 



/4 = 1 



der 



ar = 



^+ 2 e =/t ^ -2 ? 



+ Z. |2tt-2o^e 



p 2« + 2 Z- 2tt-2(i « 



#. 



^+ 3 e =/i ^2/t-2 9 +i 



'|2p + 3 + Z-|2tt-2o + l^e' 



och qvantiteterna J e utgöra koefficienterna i utvecklingen 

 d(x\ 1 



Jag vill åter behandla särskildt det fall, då n är ett jemnt, och det, då 

 n är ett udda tal. 



Låt a) n = 2r. 



Ur uttrycket (26) erhålles 



•) Mittag-Leffler, Sur les fonctions doublement périodiques de seconde espèce. Comptes ren- 

 dus etc. 26. Janvier 1880. 



