224 



E. A. Stenberg. 



fi=r 



c„ — — c. 



«-2- 



fl-r 



I C «-V^-1 



{1=2 



c n+2 = G-.- Y- f (2ft + 1) c„ _ v Mp. 



fi=i 



Den förra af dessa eqvationer ger mig C uttryckt i c 2 c 4 -- c n och X, 

 hvilket uttryck, insatt i den senare eqvationen lemnar följande likhet i X: 



28) 



X n + i + (n- l)(« + 2)c,r + 



z=r I n + 2 



I 



rw-2r- 1 



5 n — 2r 



w + 



- 1 ^- r «-2r+(» 7 



r- 2r =o, 



der jag med & e betecknar koefficienterna i utvecklingen 



Det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att differentialeqvationen skall 

 hafva en integral af formen (26) är således det, att eqvationerna (27) och (28) 

 hafva en rot X gemensam, eller på grund af livad i § 10 yttrats om de mul- 

 tiplicerande faktorerna, att eqvationerna 



Illa. 



r=r I fl + 2 p p=r -. 



r +2 + X i ~ r ' 2r <*+. - X <? & e c ^e = ° 



r=r | )l — 1 



r~ 2 +X 



w-2r+ 1 



e=i 



C'2 r -2 « — ■ " 



hafva en rot X 2 gemensam, sedan koefficienterna c 2 , c 4 , c B ---.c„, c n+l hestämts med 

 tillhjelp af eqvationerna (25), hvilka enligt (23) äro lineära i nämda storheter. 



b) n = 2r+l. 

 I detta fall är 



c _ X 3 ^ =r 



/i=2 



