Den Hermitéska differentialeqvationen af andra ordningen. 



225 



X c n _,X 3 ^ 



: B+8 =C^ + **£- + X (f* + 1) (2f + !) c «-^ ^ = °> 



eqvationen (27) har utseendet 



A"- 1 + (w-2)(n-l) C, A"" 3 +.. 



m — 1 



c„_3 r + | n - 1 c B _, = 0, 



och således är vilkoret det, att eqvationerna 



r=r \n + 2 



Illb. 



t—\n—2t L f— 



a*'- 1 + y_ 



r+l I n — 1 



£_ | w - 2r+l 



9=1 



^2r— 2 ^ 



hafva en rot A, 2 gemensam. 



12. Om konstanten a icke uppfyller något af vilkoren I, II, III har 

 differentialeqvationen (1) ett fundamentalsystem af integraler $\(x) och F^(x), 

 hvilka hvardera äro af formen 



hi— 3 



F(x) = Cb _, f(x) - c„_ 2 f\x) + f= f' (*) - • • •+ (- I)- 2 j^ / ( '- 2) (*) + 



w-2 



(-ir i üry/' (n - 1) (4 



der 



fix) = - 



I a(cc) \ 

 6(X-Cl)c\ ß+ aO)J 3 



ö (a) ö(a;) 



Här bestämmas koefficienterna c„ c s , •••c B _ 1 , hvilka äro desamma för hvar- 

 dera integralen och af hvilka de med uddatalig index äro = 0, medels de 

 n — 1 första eqvationerna i systemet (24), hvarpå konstanterna « och ß be- 

 stämmas så, att c„ och c n+1 erhålla värden, hvilka satisfiera de två öfriga 

 likheterna C n — C n+1 = 0. 



