Application* de la Thermodynamique. 231) 



Cette démonstration ne serait plus valable si la fonction <1> dépendait des 

 dérivées par rapport au temps des coordonnées et des intensités. On ne 

 pourrait plus dire en effet que l'égalité: 



rW d<I>' d<I>' n 



a lieu quelles que soient les valeurs des variables dont dépend l'état du sys- 

 tème; elle a seulement lieu lorsque les dérivées par rapport au temps des co- 

 ordonnées et des intensités sont supposées égales à zéro. 



La détermination de la quantité <I>' ne saurait être poussée plus avant 

 si l'on n'invoquait l'hypothèse suivante: 



La quantité <I>' est de la forme 



4) «/>' = S <P ds ds, 



ds et ds' étant deux éléments du même conducteur ou de conducteurs différents, 

 et cp étant une quantité qui dépend de la position mutuelle des éléments ds et 

 ds et des intensités I et V des courants qui circulent dans ces deux éléments. 

 Le signe g indique une sommation qui s'étend à toutes les combinaisons 

 distinctes que l'on peut former avec les éléments des divers conducteurs du 

 système pris deux à deux. 



Cette hypothèse, qui ramène la quantité *L>' à être simplement une somme 

 de termes dont chacun ne dépend que de deux éléments est une hypothèse 

 du même ordre que celle par laquelle on ramène, dans toutes les théories, 

 l'étude des actions qui s'exercent entre deux courants fermés et uniformes à 

 l'étude des actions élémentaires qui s'exercent entre deux portions infiniment 

 petites de courants. Elle ne semble donc pas susceptible de soulever de dif- 

 ficultés. 



On peut écrire sous une forme plus explicite l'expression de '!>' que 

 donne l'égalité (4). Soient 1, 2, . . . n, des indices qui représentent les divers 

 courants dont se compose le système. Soient p et q deux quelconques de ces 

 indices. On peut, au lieu de l'égalité (4), écrire: 



4 Ms ) . <i>' = \ Y_ I I V ds,, ds',, + Y_\\ t P ds i> ds r 



p —\JJ pq JJ 



Dans le premier terme, les deux éléments ds p et ds' p appartiennent au 

 même conducteur p; les deux intégrales sont des intégrales curvilignes éten- 

 dues au circuit p tout entier. Dans le second terme, l'élément ds p appartient 

 au circuit p et l'élément ds, t à un autre circuit q\ l'une des intégrales s'étend 



