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P. D u H E M. 



la même direction MM', enfin l'angle eu que font entre elles les directions 

 des deux éléments ds et ds'. 



Soient x, y, z les coordonnées rectangulaires du point M, x, y, z les 

 coordonnées du point M. Nous aurons: 



r 2 = (x'- x) 2 + (y -y) 2 + (/ - zf. 



Les cosinus des angles que la direction MM' fait avec les trois axes de 

 coordonnées OX, OY, OZ, ont pour valeur: 



x — x y — y z — z 



Les cosinus des angles que la direction de l'élément ds fait avec les 

 trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, ont pour valeur: 



dx dy dz 



ds ' ds ds 



Enfin les cosinus des angles que la direction de l'élément ds fait avec 

 les trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, ont pour valeur: 



dx dy dz 

 ds" ds" ds' 



De là il résulte que l'on a: 



x — x dx y — y dy z — z ds 



Cos e = — , H ' - ~r~ H Tz i 



r ds r ds r ds 



„ , x - x dx y— y dy g — s dz 



Cos o = — -3-7 H ~j-f H ~T/ 1 



r ds r ds r ds 



c _ dx M + dy d£ dz d/ 

 "^ ds ds ds ds ds' 



6) 



ce qui peut encore s'écrire: 



7) 



Cos e=- 



Cos 9 = 



dr 

 ds 



dr 

 ds 



Cos ca = — 



dr dr 



Jsds' 



ds ds 



