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d 2 r 



f F (r, d S, d JL, 



J \ ' ds' ds" 



ds ds' ds ds 

 la forme 



ds 



Ç P I , , ' > > dx dy dz dx' dy dz' \ , 



J \ ds ds^ ds ds' -1 ds" ds' I 



Cette intégrale doit être un infiniment petit du second ordre alorsque 



ds 



est un infiniment petit du premier ordre. 



dx dy ds . , 



Les quantités x', y , z\ , -, -> , , , -r-,> demeurent constantes dans 1 integration ; 



les quantités x, y, s, varient infiniment peu. Si on les remplace par les co- 

 ordonnées constantes f, rj, Ç, de l'un des points du contour, l'intégrale devra 

 être encore du second ordre. Mais alors les valeurs de l'intégrale précédente 

 pour deux contours semblables ayant le point £, ij, f, pour centre de similitude 

 sont entre elles comme les dimensions linéaires des deux contours, et leur va- 

 leur ne peut être infiniment petite du second ordre, quand ces dimensions sont 

 du premier ordre, que si elle est toujours rigoureusement nulle. 



L'expression 



/ , , , dx dy dz dx' dy ds'\ 



dx dy dz 

 dans laquelle ^-> -p ~r sont seuls variables doit être une différentielle totale ; 



il faut et il suffit pour cela que l'on ait: 



„ „ dx dy „ dz 



G r p äs- + Q ds +B ds> 



_ _ _ , . ,, , , dx dy dz 



-F, Q, M, étant indépendants de -j-, -p -=- ■ 



_ , , , ,. , . dx dy dz . dx' dy dz' 



Cr étant homogene et linéaire en -j-> -3-1 -j-> doit 1 être aussi en 771 -r» t~>> 



ds ds ds ds ds ds 



on doit donc avoir: 



