Applications de la Thermodynamique. 247 



„ d~ x ' i -r, dsa , dy -^ dä\ 



dy' ; dx dy dz\ 



+ ds \ P *ds + Q *ds +It *ds) 



dz i dx dy dz\ 



+ d7[ F >te + Q >ds + E >ds) 



P ,, I\, P 3 , Q,, Ç 2 , Q 3 , R,, -B 2 , -B 3 dépendant des coordonnées x, y, s, x, y, z , des 

 éléments, et nullement des directions des éléments. 



La fonction G ne doit dépendre de ~ri -5-) -r-> que par les quantités -j- et 



ri V flOT Œii (J z 



, s / • La fonction G est linéaire et homogène en -r-j ^-> y ; il en est de 



dr d*r 



même de -r- et de > . ?. La fonction G doit donc être linéaire et homogène 



or oV 



en -r- et ^„"p- On verrait de même qu elle doit être linéaire et homogène 



dr d 2 r 



en -r- et j — j* On doit donc avoir 

 OS (7S ds 



„ . dr dr „ oV 

 os os ds os 



or ^r d*r 

 les quantités .4 et B étant indépendantes de -p -p» -* — -p- 



Mais, ces quantités une fois écartées, une seul variahle subsiste dont G 

 puisse dépendre; c'est la variable r; A et B sont donc de simples fonctions 

 de r; si nous posons 



A = f(r), 



B = g(r). 



nous aurons finalement 



/ dr dr d 2 r \ dr dr d 2 r 



F [ r > o?o7'o71?J = f ®totf + Mted3> 

 et, d'après l'égalité (9), 



[dr dr d 2 r "| 



^ds ds' + g ^ds~dsj ds ds '~ 



