dr dr d 2 r 



+ .i. .■>_' I ds ds 



250 P. Du HEM 



ll = -ff B ^\dsds^dsds 

 ÇÇ \ cVF { r ) dr dr | dF(r) Jfr 



Le second terme peut s'écrire 



dir 1 ds ds + 



dr ds ds 



ds ds', 



JJ ds ds 



+ r .,. ,_, ) ds ds', 



'- ds ds' 

 s 



et est identiquement nul. On peut donc écrire 



JJ ^ [ds ds' ' ' ds ds 

 on bien, en vertu de l'une des égalités (7), 



17) 11= i'{'H(r)coso)dsds. 



Les formules (15) et (17) sont équivalentes. On obtiendra une troisième 

 expression de 11, équivalente aux deux précédentes, en multipliant les deux 



1 -K 



membres de l'égalité (15) par — „ — , K étant une constante quelconque, les 



deux membres de l'égalité (17) par — ~ — , et ajoutant ces deux égalités membre 

 à membre. On trouve ainsi: 



18) 



HJi 



l ~ K ,S > l + K TT, S 



— @ (r) cos e cos e + — „ H {r) cos a 



ds ds' 



A ces trois formes de l'intégrale JT correspondent trois formes de la quan- 

 tité <&'. Il est trop aisé d'obtenir ces trois formes pour qu'il soit utile de 

 les transcrire ici. 



