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on bien 



H(r) = -~ + B, 



B étant une constante. 



Cette constante peut être supprimée sans altérer la valeur de II; en effet, 

 si Ton reporte la valeur de i/(r) que nous venons d'obtenir dans l'expression 

 de 11 donnée par l'égalité (17), on aura 



11= - A 



R- COS a , r-, ■ 



— - — ds ds -\- B cos <<) ds <h 



La quantité cos a ds' représente la projection de l'élément ds' sur la direction 

 de l'élément ds. L'intégrale 



COS a ds 



étendue à tous les éléments ds' 'd'un contour fermé est donc égale à 0. Le 

 terme qui a B pour coefficient dans l'expression de II étant identiquement 

 nul quelque soit B, on peut poser B = 0. On a alors: 



22) H(r) = -y 



Si l'on reporte dans les égalités (15), (17) et (18) les expressions de @(r) 

 et de H(r) données par les égalités (21,„ s ) et (22), on a pour II les trois ex- 

 pressions équivalentes : 



23) 11 = -A || — dsds' 



CC cos oj 



24) n=-A\i —y- dsds' 



25) 11 = -A 



ïïl 



1 — K cos v cos o 1 + K cos a 

 — + —TT- —r- 



ds ds'. 



Ces trois expressions de II conduisent à trois expressions du Potentiel 

 Electrodynamique d'un système de conducteurs fermés traversés par des cou- 

 rants uniformes. 



En partant de l'expression de 11 donnée par l'égalité (24), on obtient 

 l'expression du Potentiel Electrodynamique à laquelle F. E. Neumann 1 ) est par- 



') F. E. Neumann. Die mathematischen Gesetze der indudrten elektrischen Ströme. Lu à 



l'Académie des Sciences de Berlin le 27. Octobre 1845. Berlin. 1S40. p. 8. 



