Applications de la Thermodynamique, 

 ds p //(/■) cos m ds — H(o) ds t , ros (o ds 



t) c 



Ali A A 



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-f H'(q) ds„ 



- //'(o) ds, 



ros h 



)S h) , 



AA' 



AAl 

 — cos fr -r— co 



cos oj BB 



AB BB' 



cos i) + ros 0- „ 



Mais on a 



cos 03 ds = o, 



car cette intégrale représente la projection du circuit fermé A'B'BAA' sur la 

 direction de l'élément ds.,. On a en outre: 



AA' = BB\ 



Cos oj, + Cos oj = 0. 



On a donc: 



ds p ll(r) ro* m ds — II' (o) AÄ ds, AU ros h ros gj. 



Chacun des deux éléments AA', BB' est égal à un arc de cercle dont l'angle 

 au centre est dv et le rayon égal à la demi projection de l'élément AB sur le 



AB 



plan des XY, c est a dire a -- ros (AB, OZ). 



On a donc: 



ds, 



AB 



H(r) ros oj ds= II' (q) ds, cos e cos oj l cos (AB, OZ) dv, 



Posons: 



Tl>=" /j 



r) cos oj, ds p , 



r désignant la distance du milieu de l'élément AB au milieu 0' de l'élé- 

 ment ds in oj, désignant l'angle que le chemin décrit par le point A, origine 

 de l'élément AB, dans une rotation élémentaire autour de OZ, fait avec l'élé- 

 ment ds p , et l'intégrale s'étendant à tout le circuit dont fait partie l'élément 



ds„. Nous aurons 



dS= âcÂB Cos (AB, OZ) dv, 



et par conséquent 



