272 T». Duhem. 



N=- S? Cos (AB, OZ) AB. 



La quantité 9% est une quantité finie. On voit alors que la projection sur OZ 

 de l'axe du couple qui sollicite l'élément AB est un infiniment petit du second 

 ordre lorsque la longueur de cet élément est un infiniment petit du premier 

 ordre; il en serait évidemment de même des projections de l'axe du couple 

 sur OX et sur O Y. Nous pouvons donc en négligeant les infiniment petits 

 d'ordre supérieur à l'ordre de la longueur de l'élément, écrire 



L =0, 

 29) M=0, 



N = 0, 



et énoncer le théorème suivant: 



L'action qu'un système de conducteurs fermés parcourus par des courants 

 uniformes exerce sur un élément de courant se réduit à une force apjMquée 

 au milieu de Vêlement. 



Calculons maintenant les composantes de cette force. 



Prenons trois axes quelconques de coordonnées rectangulaires, OX, O Y, 

 OZ. Soient x, y, s, les coordonnées du milieu de l'élément AB, et X, Y, Z, 

 les composantes de l'action électrodynamique exercée sur cette élément par le 

 système auquel il appartient. 



Supposons que nous fassions subir à l'élément AB une translation dx pa- 

 rallèlement à l'axe des x; cet élément viendra AB' (fig. 4). 



Les actions électrodynamiques qui sollicitent cet élément effectueront un 

 travail virtuel Xdx. Désignons par dS 3 le Potentiel Electro-dynamique du sy- 

 stème sur le circuit ÄB'BAÄ supposé parcouru, dans le sens qu'indiquent 

 les lettres, par un courant de même intensité I que le courant qui parcourt 

 l'élément AB de A vers B. Nous aurons 



Xdx = -d9. 



Le Potentiel dS 3 est donné par l'égalité 



dS= I Y I P ÇdSp Çs(r) cos oj ds, 



l'une des intégrales s'étendant à tous les éléments ds p du circuit p, l'autre à 

 tous les éléments ds du circuit A'B'BAÄ. 

 Calculons la quantité 



