Applications de la Thermodynamique. 273 



ds p ( H(r)cos cj ds. 



L'intégrale sera la somme de quatre termes, chacun de ces quatre termes 

 étant relatif à l'un des côtés du parallélogramme A'B'BAA .'. 



Soit o l'angle que l'élément AB, dirigé de A vers B, fait avec l'élément 

 ds p , et r la distance du milieu de l'élément AB au milieu de l'élément ds p . 

 Le côté 54 fournira à l'intégrale considérée le terme: 



- H{r) cos a AB. 



L'élément A' B', parallèle à AB, fait aussi l'angle ra avec l'élément ds p . La 

 distance du milieu de l'élément A'B au milieu de l'élément ds p a pour valeur 



r + 3- dx. 

 ax 



L'élément ÄB' fournit donc à l'intégrale un terme qui a pour valeur: 



dll{r)dr 

 //(>■) cos m AB' + t- ; cos « A B 



- dx. 

 dr ax 



Soient x, y , z, les coordonnées du milieu de l'élément ds r L'élément AA 



étant parallèle à l'axe des x, l'angle qu'il forme avec l'élément ds p a pour va- 



dx' 

 leur , — • Le milieu de cet élément AA' est à une distance du milieu de ds p 



CISp 



marquée par 



AB dr dx 

 r + COSe ~2T + di~2' 



L'élément AA', donc la longueur est dx fournit donc à l'intégrale un terme 

 qui a pour valeur: 



, dx ■ dllMdx AB dll{r)dr dx dx 



H ^dJ p dx+ ^rw p C0S - 9 ^^ + ~d^Txdi p ^- 



Un verrait de même que l'élément B'B fournit à l'intégrale un terme qui a 

 pour valeur: 



dx dH(r) dx AB d/I(r) dr dx dx 



- JI(r) -5 - dx + — j — ~r~ c° s H n dx — — j — j- -jr tt- 

 v ' ds p dr ds p 2 dr àxds,, 2 



En faisant la somme des quatre termes ainsi calculés, après les avoir multi- 

 pliés par ds p , on trouve: 



