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F. D U H E M. 



ils 



>/"(') 



COS « ds = 



dll(f)dr dH(r) dx 



~W dx C0Sm + ~dr C0SH ds„ 



dr 



AB . ds„ dx. 



Remplaçons maintenant AB par ds, et cos e par — y , et nous aurons 



dS— Ids dx 



p=l v 



TdIJ(r) 



dH(r) dx' 



COS M — 



ax ds ds,. 



ds n 



De là on déduit immédiatement la valeur de X. Un calcul analogue donne 

 Y et Z. On obtient ainsi les formules suivantes: 



30) 



X = -IdsYlp 



11=1 v 

 p=» 



Y^-IdsY 1 , 



j> = n 



dH(r) 



dx 



dHjr) 



dH(r) dx' 



dx " ' as ds n 



dH(r) d/j' 



Z = 



- Ms y_ h \ 



COS 0) — , 



ai/ as as p 



dll(r) dlUr) dz 



-, cos oi — — 3— -5— 



oz as ds v _ 



dSp, 

 ds p , 



ds„. 



31) 



Y = A Ids 



Nous avons vu (égalité [22] p. 28) que, lorsque r n'est pas très petit, on a 



Les formules précédentes deviennent alors 



v a ja V r C( d ' d ' dx '\ , 



p=» n 



p=i <j 



Ces formules (31) sont précisément celles que l'on obtient pour représenter 

 l'action d'un système de courants fermés et uniformes sur un élément de cou- 

 rant appartenant à l'un d'eux, soit en partant de la loi d' Ampère, soit en par- 

 tant de la loi de Grassmann. On peut donc énoncer le Théorème suivant. 



L'Action d'un système de courants fermés et uniformes sur un élément 

 de courant appartenant à l'un d'entre eux est celle qui résulte de de Vapplica 

 tion de la loi d? Ampère. 



Cette proposition résoud complètementle problème qui a pour objet de dé- 



Z = A Ids 



à!- à} dy'\ 



dy C0Sa -Tsds-) ds >» 



d? ds \ 

 dz C0SW -Tsds) d *»- 



