276 P. Du h em. 



NOTE 1. 

 Sur la Forme du Potentiel Electrodynamique de deux Eléments de Courant. 



Ampère a admis que l'action mutuelle de deux éléments de courant, de 

 longueurs ds et ds, traversés par des courants d'intensités I et T, s'obtenait 

 en multipliant la quantité IT ds ds par un fonction des quatre paramètres 

 suivants : 



1" La distance mutuelle des deux éléments; 



2° l'angle que l'élément ds fait avec la droite qui joint un des ses points 

 à un point de l'élément ds' ; 



3° l'angle que l'élément ds fait avec la même droite; 



4" enfin l'angle que font entre elles les directions des deux éléments. 



Tous les physiciens qui, depuis Ampère, se sont occupés d'Electrodyna- 

 mique ont admis comme lui que ces seuls paramètres entraient dans l'expres- 

 sion de l'action mutuelle de deux éléments de courant. 



D'après l'égalité (4) (1" Partie), le Potentiel Electro-dynamique d'un sy- 

 stème de courants .fermés et uniformes, qui, en vertu des hypothèses faites dé- 

 pend uniquement des intensités des courants et des formes géométriques des 

 conducteurs, est exprimé de la manière suivante: 



([) = § (p ds ds', 



y dépendant seulement des intensités des courants qui traversent les éléments 

 ds et ds et des paramètres qui fixent les relations géométriques des deux élé- 

 ments. Relativement à ces derniers, nous avons admis que les quatre para- 

 mètres considérés par Ampère entraient seuls dans l'expression de q>. 



M. E. Mathieu 1 ) a fait remarquer que l'action mutuelle de deux éléments 

 de courant pourrait fort bien dépendre non seulement des paramètres envisagés 

 par Ampère, mais encore des courbures et des torsions des éléments en pré- 

 sence, où même d'autres éléments analogues correspondant à dérivées d'ordre 

 plus élevé de la distance r par rapport aux arcs s et s' des conducteurs. M. 

 Mathieu s'est du reste contenté de signaler l'influence possible de ces variables 

 sans chercher à préciser cette influence. 



') E. Mathieu. Réflexions sur les Principes Mathématiques de VEtrodynamiqne. (Annales do 

 l'Ecole Normale Sup:e, 2:e Série. T. IX. p. 187. 1880). 



