Applications de la Thermodynamique. 277 



Nous allons montrer que ni la courbure, ni la torsion, ni les autres élé- 

 ments de même nature ne peuvent intervenir clans les actions exercées par les 

 éléments de courant. L'hypothèse à laquelle Ampère s'est tenu se trouvera 

 ainsi justifiée. 



Admettons que la quantité cf dépende des intensités I et T des courants 

 qui traversent les éléments ds, ds', et de tous les paramètres qui déterminent 

 géométriquement la forme de la figure que composent ces deux éléments. En 

 raisonnant comme nous l'avons fait dans la première partie, nous montrerons: 



1" que l'on a 



'ijj dépendant uniquement des paramètres géométriques; 

 2" que l'intégrale 



; 



il> ds, 



étendue à un circuit infiniment petit dont fait partie l'élément ds est 



une quantité infiniment petite dont l'ordre est au moins égal à l'ordre 



de l'aire embrassée par le circuit infiniment petit sur une surface 



passant par ce circuit. 



Cela étant, considérons un même élément ds et deux éléments (fig. 5) AB t = ds t , 



AB = ds„, qui ont la même originel, qui sont tangents l'un à l'autre à cette 



origine, qui ont la même longueur, ds, = ds 2 , mais qui ont des courbures et 



des torsions différentes. Nous allons voir que la fonction V', relative aux deux 



éléments ds et ds' et la fonction V'o relative aux deux éléments <fe 2 et ds' 



ont la même valeur, ce qui démontrera la proposition que nous avons en vue 



d'établir. ' 



Considérons pour cela l'intégrale 



fi/> 



e/ 



ds 



étendue au circuit AB^B n A. L'aire de ce circuit étant infiniment petite par 

 rapport à ds,, l'intégrale est elle même infiniment petite par rapport à ds,. 

 Si nous ne conservons que les infiniment petits de Tordre de ds,, nous aurons 



S* 



ds = 0. 



Soit da la longueur de l'élément B, B À . Soit *P la fonction rf qui correspond 

 aux éléments ds et da. Nous aurons 



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