Applications de la Thermodynamique. 281 



<// dans ce volume infiniment petit a pour valeur lät, la quantité qui en sort 

 a pour valeur Idt, la quantité qui en sort a pour valeur l'ät, la quantité 

 d'électricité libre qui s'y accumule a pour valeur (I— T) ät. Donc une quan- 

 tité finie d'électricité s'accumulerait en un temps fini, quelque petit qu'on le 

 suppose, dans l'élément de conducteur considéré; la densité électrique linéaire 

 en un point de cet élément deviendrait infinie, ce qui est impossible. 



Il résulte en particulier de ce qui précède que si un conducteur ouvert 

 est traversé par un courant, l'intensité de ce courant doit être constamment 

 égale à aux deux extrémités de ce conducteur. 



Concevons un système formé de conducteurs linéaires fermés ou ouverts 

 traversés par des courants dont l'intensité varie d'une manière continue d'un 

 point à l'autre d'un même conducteur. Supposons ce système soustrait 

 à toute action extérieure, sauf à celle d'une pression normale, uniforme et 

 constante. Le système ainsi composé doit admettre un Potentiel Thermody- 

 namique. C'est l'expression de ce Potentiel que nous nous proposons tout 

 d'abord d'obtenir. Nous y parviendrons de la manière suivante: 



Décomposons les conducteurs qui forment ce système en éléments de lon- 

 gueur; désignons ces éléments dont le nombre est très grand, par les indices 

 1,2, ... .p, .... n. Désignons par äs p la longueur de l'élément p, et par I y , 

 l'intensité du courant qui le traverse. 



Le Potentiel Thermodynamique du système se compose de deux parties; 

 la première de ces parties est indépendante de l'intensité des courants qui tra- 

 versent les divers éléments du système; la seconde au contraire dépend de 

 l'intensité de ces courants; elle s'annulle si tous les courants s'annullent. 



La première partie nous est connue par nos recherches antérieures. Dé- 

 signons par E l'équivalent mécanique de la chaleur, par T la température ab- 

 solue, par P la pression extérieure, par V p l'énergie interne que posséderait 

 l'élément p s'il était ramené à l'état neutre sans éprouver aucun changement 

 d'état physique ou chimique, par S p l'Entropie qu'il posséderait dans les mêmes 

 circonstances, par 2 P le volume de cet élément, par Q p la charge totale qu'il 

 porte, par 0,, une constante particulière à la matière qui forme cet élément, 

 par q la charge en un point de cet élément, par V la valeur en ce point de 

 la fonction potentielle des charges électriques réparties sur le système, par t 

 une constante qui dépend de l'unité choisie pour mesurer les charges électriques, 

 enfin par Y une sommation étendue à toutes les charges q réparties sur l'élé- 



ment p; la première partie aura pour valeur 



