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Pour déterminer F, nous ferons d'abord sur cette fonction l'hypothèse 

 suivante. Désignant par q> pq une quantité qui dépend de la position des deux 

 éléments ds p , ds q , et des intensités I p , I v des courants qui les traversent, nous 

 admettrons que l'on ait 



2) jp*(l, 2, • • -p, ■■■n) = «jp Iä efc, d8, + <p x , efe, &, + •••■+ ff ,„ <te, «fe„ 



+ qp îs ds 2 ds 3 + + cp 2)i ds 2 ds„ 



+ 



Il est facile de voir que Za quantité q> pq est proportioneile au produit I p I q des 

 intensités des courants qui traversent les éléments ds p et ds q . 



Supposons en effet que deux éléments ds p et ds' p , tendant à se confondre 

 suivant l'élément do p , égal en longueur à chacun d'eux, soient traversés l'un 

 par un courant d'intensité I in l'autre par un courant d'intensité I p . La somme 



<p pq dSj, ds,, + (p' pi ds), ds q 



aura pour limite la valeur de la quantité 



vp pq d6 p ds q 



relative au cas où l'élément dü p est traversé par un courant d'intensité I p + Jj r 

 On aura donc, en mettant en évidence les intensités dont dépendent les fonc- 

 tions (f, et en supposant que les éléments auxquels se rapportent ces fonctions 

 soient toujours placés de la même manière 



q> pq (I„, I q ) + <p pq (/;, 1.) = <p„ (I p + ];„ I q ). 



Cette égalité montre, que tp pq est proportionnel à I p . On verrait de même 

 que cette quantité est proportionnelle à I q . Elle est donc, comme nous l'avions 

 annoncé, proportionnelle au produit l v I q , et l'un peut écrire 



(p pq ds p ds q - l p I q il> pq ds p ds q , 



ifrpq dépendant de la position mutuelle des deux éléments ds p , ds q: mais nulle- 

 ment du sens ou de la grandeur des courants qui les traversent. 



Considérons un système formé d'un certain nombre de courants isolés, 

 uniformes on non. Désignons ces courants par les indices a, ß, • • : X, (t • ■ • e. 

 Soit 



f,= i ÇÇh n i> ds x dsi, 



