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On doit donc avoir 



|J + *s a ds ß = 0. 



En résumé, Tintégrale double 



\\ il> ds ds, 



étendue à deux circuits fermés différents ou deux fois au même circuit, est 

 égale à 0. 



Soient x p , y p , P , les coordonnées d'un point d'un élément ds p ] soient 

 x q , y q , a q , les coordonnées d'un point d'un autre élément ds r On vérifiera la 

 condition précédente si l'on pose: 



^M ~~~ •)<? Al ^V^" Vl'i S P1 X 'f> V V S l) 



W étant une fonction uniforme des six coordonnées x p , y p , z in xj, y q , z r 



La fonction ij> pil doit d'ailleurs être indépendante du système d'axes coor- 

 donnés auquel le système est rapporté. Il est aisé d'en conclure que la fonc- 

 tion *P doit dépendre exclusivement de la distance r pi du point de coordonnées 

 x p , y p , P , au point de coordonnées x q , y q , q . On a donc 



3) F{,, „, - ^ »v--!-, dsdSa 



d* W(r ) 

 d^Wir ï d 2 W(r ) 



+ J . J - ~K¥T ds - *• + ' ' ' ' + J ' * V^. < h ' *• 



+ 



+ I„_i I n -t- — -,—- ds„_t ds„. 



C.S„_i OÔ„ 



Il suffira de déterminer la fonction '/*(>•) pour que le Potentiel Thermodyna- 

 mique soit entièrement connu. 



