Applications de la Thermodynamique. 287 



§ II. 



Détermination de la Fonction W(r). 



Pour déterminer la fonction W(r) nous commencerons par transformer 

 l'intégrale double 



S" 



ds ds 



ils ils' 



étendue soit deux fois à un même conducteur fermé ou ouvert AB, soit à 

 deux conducteurs fermés ou ouverts quelconques, AB et AB'. 



Nous supposerons que '/'(/■) soit une fonction de r admettant par rapport 

 à /• des dérivées première et seconde. Nous supposerons que ? jf(V) et ses 

 deux premières dérivées par rapport à r soient des fonctions continues de r. 

 L'égalité 



d* ¥(r) _ d* ? F(/-) dr fr d W{r) d 2 r 

 ds ds dr* ds ds' dr ds ds' ' 



qui peut aussi s'écrire, en vertu des égalités (7) de la I e partie, 



d* V(r) d* '/'(/) 1 d 'P(r) 



— t — r - *— = — - , a cos « cos e' — Ï - " 



ds ds dr r dr 



à* l P(r) 

 montre alors que — ; — ri~ sera une fonction continue de s et de s si aucun 

 1 ds ds 



des deux conducteurs ne présente de point anguleux, ce que nous supposerons. 



Enfin nous supposerons que I admet une dérivée par rapport à s et T une 



dérivée par rapport à s', ce qui entraîne que I est une fonction continue de s 



dl dl' 



et /' une fonction continue de s . Les deux dérivées ~r> T^ peuvent n être 



ds ds L 



pas continues. 



Soient I la valeur de I au point A et J, la valeur de / au point Z>'; 

 soient o,', la distance de l'élément ds au point A et q[ la distance de l'élé- 

 ment ds au point B. Nous aurons en intégrant par parties: 



