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commune ds. Nous supposerons une transformation élémentaire telle que, 



dl (dl\ 



dans le premier de ces éléments, j augmente de d I j- 1, tandis que, clans 



dl 

 le second, ~r diminuera de la même quantité. Cette modification est possible, 



fdl 

 car "Intégrale j- ds, étendue au cercle tout entier, restera égale à 0. 



Cette modification entraînera un certain travail non compensé, égal, au 

 signe près, à la variation subie par le Potantiel Thermodynamique. La varia- 

 tion du Potentiel Thermodynamique se compose de deux sortes de termes. 

 Les uns nous sont complètement connus; ce sont ceux qui proviennent de la 

 partie du Potentiel Thermodynamique qui précède F(l, 2, • • • • p, • ■ • • n). Il 

 est inutile de nous occuper de ceux là. Il nous suffit de remarquer que ces 



/ dl\ 

 termes sont de 1 ordre de grandeur de ds ■ d I-3- ). Les autres termes pro- 

 viennent de la quantité dF(l, 2, ■ ■ • ■ p, • • ■ ■ 11). D'après les égalités (3) et 

 (5), on a 



J0,2,-.--p,----n)=r z J)v(r) TsI -,dsds; 



l'intégration s'étendant deux fois au cercle tout entier. 

 On aura alors 



dF(l, 2, • • • p, ■■■■ n) = ds-d[ ¥s ) [yv{r) jp ds'-.j ••/>■ (r) ^ ds' 



M HT 



Chacune des deux intégrales est étendue au cercle tout entier; mais, dans la 

 première, r désigne la distance d'un élément quelconque ds' du cercle au point 

 M, tandis que dans la seconde r désigne la distance du même élément au 

 point M'. 



On peut supposer que le point M soit l'une des extrémités du diamètre 



dl 



MN qui sépare le cercle en deux parties pour lesquelles -5- a des valeurs 



égales et de signe contraire. On voit alors que dans l'intégrale 



; 



Hr) Ts . ds . 



dT 

 à tout élément ds' pour lequel r et y- ont des valeurs déterminées, corre- 

 spond un autre élément ds' pour lequel /• a la même valeur que pour le pre- 



