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Applications de la Thermodynamique. 293 



dF(l,2,- ■ ■ ■ p, ■ • ■ -n) = ds- d (^) o $, 

 S étant défini de la manière suivante: 



.7 



S = ] r *P(2QC0se) - W(2çsine) 

 En remplacent ^(r) par sa valeur, nous trouvons: 



jr st 



S = 2 J, [ 4 (Cm9-Sbi«) ,,[ ' du + ïA^Q r 4 (Cos a e-^w s e) 



o o 



TE 



+ ■•■• + 2" A n y"- 1 f 4 (6W »e - 8m "e) d f- de. 

 J de 



Tour les valeurs de « comprises entre et ., les valeurs de ~r sont arbi- 



4' du 



traires. Supposons les toutes positives et finies; toutes les intégrales qui figu- 

 rent dans l'expression de S seront positives et finies. 



Concevons alors que, en laissant fixe la valeur de , qui correspond à 



chaque valeur de h, on fasse croître q au delà de toute limite. Le circuit 



tendra à devenir un circuit rectiligne et indéfini. La quantité , , , qui est 



1 dl' 



égale à ~ — j , tendra vers 0, en sorte que le courant tendra à devenir uni- 



**" ( dI '\ 



forme. La modification qui consiste à taire varier -j- de d It - ') dans 1 élé- 

 ment ds situé au point M, et d'une quantité égale et de signe contraire dans 

 un autre élément infiniment éloigné, doit encore engendrer un travail non com- 



(dl\ 

 pensé de Tordre de ds d I , U en sorte que la quantité S ne doit pas croître 



au delà de toute limite en même temps que q. Ceci nous donne: 



A i = 0,A a = 0, ■■■■Â n = 0, 

 et, par conséquent, 



W(r) = A + A ir . 

 Comme d'ailleurs *I f (i) ne figure dans les formules que par la combinaison 



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