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P. D U H E M. 



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ds' = 



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Mais, ou bien le courant agissant est fermé, ou bien, s'il est ouvert, l'inten- 

 sité du courant qui le traverse s'annulle aux deux extrémités. On a donc 



v ' ds 



= 0, 



et par conséquent: 



19) 



S= - AIds )w {x - x) ds ds '> 



. (II 



H=-ÂIds -j 



/"5? (?/ 



^o~s ds 



fdl df 



Z=-AIds) w (z-z) f)s ds. 



Si le courant agissant est un courant fermé et uniforme, on a 



dl' 



<*7= ' 



et par conséquent 



E=0, H=0, Z = 0. 



La loi d' Ampère et la loi de Grassmann sont alors équivalentes. Mais si le 

 courant agissant n'est pas uniforme, les quantités S, H, Z, ne sont pas nulles 

 en général, et les deux lois dont il s'agit ne sont plus équivalentes. 



Supposons maintenant que l'élément ds sur lequel s'exerce l'action électro- 

 dynamique ne soit plus uniforme. A la force dont les composantes sont don- 

 nées par les égalités (16), il faudra joindre une force ayant pour composantes: 



dx' 



•20 



dl 



**= - A Ts ds ^ 



'\ + X ds l — X 



dl 



,dsjr 



2 T + 



dy 



1 + X ds' \- X 



(«-«0 5? 



(ii — y ) —, 

 2 J J1 ds J 



dl 



ds' 

 \ + XdY l-X 



- (z - z) d l 

 2 v J ds' 



ds', 



ds' 



ds. 



