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droite qui joint les milieux des deux éléments, et ayant pour valeur B ds ds. 

 L'expression de B donnée par l'égalité (23 Ms ) montre d'ailleurs que l'action 

 ainsi exercée par l'élément ds' sur l'élément ds serait égale et directement 

 opposée à l'action exercée par l'élément ds sur l'élément ds. Par conséquent, 

 il est possible de ramener (action c(un courant quelconque sur un élément de 

 courant quelconque à des actions mutuelles des éléments de courant les uns sur 

 les autres, ces actions vérifiait le principe de (égalité de (action et de la ré- . 

 action. 



L'action élémentaire dont on obtient ainsi la formule ne se réduit à 

 l'action donnée par la loi cI'Ampèke que si les deux éléments agissants appar- 

 tiennent l'un et l'autre à un courant uniforme. 



Les formules (23) et (23 w ,) nous montrent que, dans le cas général où 

 chacun des deux éléments appartient à un courant non uniforme, l'expression 

 de leur action mutuelle renferme un terme indépendant de la distance des 

 des deux éléments: 



l + ldldl' 

 A ~T ds ds ds ds ■ 



C'est là un résultat paradoxal qui a son correspondant dans la théorie 

 des actions électrodynamiques proposée par M. Helmiioltz. Ce paradoxe de- 

 viendrait une absurdité si l'action mutuelle de deux éléments de courant de- 

 vait être regardée comme une réalité physique. Mais, ainsi que nous avons 

 déjà en occasion de le remarquer à plusieurs reprises, l'action mutuelle de 

 deux éléments de courant doit être considérée comme une pure abstraction 

 mathématique. Il n'est donc nullement étonnant que les formules mêmes par 

 lesquelles il serait possible de représenter l'action mutuelle de deux éléments 

 de courant portent la trace de l'impossibilité physique impliquée dans la no- 

 tion même de cette action. 



La seule action réalisable au point de vue physique étant l'action exercée 

 sur un élément de courant quelconque par un courant dont l'intensité varie 

 d'une manière continue d'un point de l'autre du conducteur, et s'annulle aux 

 deux extrémités de ce dernier dans le cas où il est ouvert, il faut et il suffit, 

 pour que le paradoxe présenté par l'action élémentaire indépendante de la 

 distance ne constitue pas une absurdité, que l'action d'un courant réalisable 

 sur un élément de courant ne renferme plus que des termes qui tendent vers 

 lorsque la distance du courant à l'élément croît au delà de toute limite. 

 Or il est aisé de vérifier qu'il en est ainsi. 



Admettons en effet que chacun des éléments ds' d'un courant réalisable 



