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conduit donc à aucune absurdité. Toutefois, s'il était possible de trouver une 

 expression telle pour l'action réciproque de deux éléments de courant que 

 cette action vérifie la loi de l'égalité de l'action et de la réaction et fût dé- 

 barrassée de tout terme indépendant de la distance mutuelle des deux élé- 

 ments, une telle expression serait évidemment préférable à celle qui est don- 

 née par l'égalité (23). Par conséquent, nous sommes amenés à nous poser le 

 problème suivant: connaissant l'action qu'un courant réalisable quelconque ex- 

 erce sur un élément de courant ds, peut on, de plus d'une manière, ramener 

 cette action à des actions exercées par cbacun des éléments ds du courant 

 agissant sur l'élément ds et dirigées chacune suivant la droite qui joint un 

 point de l'élément ds à un point de l'élément ds'? 



Gauss 1 ) a déjà répondu par la négative à cette question dans le cas où 

 le courant agissant est fermé et uniforme et où l'élément ds appartient ta, un 

 courant uniforme. Il est aisé d'étendre à tous les cas possibles cette con- 

 clusion de Gauss 2 ). 



Supposons qu'il existe deux solutions distinctes du problème qui nous 

 occupe. Soient 



% ds ds , |/ ds ds', % ds ds , 



les composantes de l'action exercée par l'élément ds sur l'élément ds lorsqu'on 

 adopte la première solution, et 



56', ds ds', & ds ds, M, ds ds, 



les composantes de la même action lorsqu'on adopte la seconde solution. Soit 

 l la longueur du courant agissant que nous supposerons fermé. Nous devons 

 avoir 



j 



(,%' ds' = f%\ ds, 



=0 s'=0 



'=i s'=; 



%ds'=f%ds>, 



-0 s'=0 



| % ds = \S, ds', 



») Gauss' Werke, lîd. V. p. 628. 



2 ) La démonstration suivante n'est que la généralisation d'une démonstration déjà publiée de 

 la Proposition de Gauss. (P. Duhem, Sur la Loi d'Ampère. Journal de Physique pure et appliquée. 



