Application f: de la Thermodynamique. 



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égalités qui expriment que les deux solutions conduisent au même résultat lors- 

 qu'on les emploie au calcul de l'action d'un courant fermé sur un élément de 

 courant. La théorie des intégrales curvilignes montre que ces égalités sont 

 équivalentes aux suivantes: 



25) 



% ds' = 3S, ds' + dT {!', .'■', y', z), 

 %ds' = % ds' + dÇ(I',x',y,g), 

 % ds' = J&, ds' + d3£{I\ x, y, s). 



9\ Ç } 3£, étant trois fonctions uniformes, finies et continues des variables 

 F, x, y g, et le symbole d désignant une différentielle totale par rapport à 

 ces quatre variables. 



Si, dans l'une comme dans l'autre solution, l'action de l'élément ds sur 

 l'élément ds est dirigée suivant la droite qui joint ces deux éléments, on aura 



(*' - *) 5f , - (•'■' - •'•) Ä, = 0, 

 (•'•'-•'■) % -{y'-y)%, =o. 



(y - y) S -(g -b) %= o, 



(*' - g) % - (.'•' - ./■) S = 0, 



(x - x) f - (y - y) % = 0, 

 et par conséquent, en vertu des égalités (25), 



(?/ - //) dM" (F, •'•', //', s) - (/ - *) dÇ {F, x, y, z) = 0, 

 (g - g) d5? (F, x, y, g) - (x - x) dW(F, x, y, g) = 0, 

 (a- - x) dÇ (F, x, y, z) - (y - y) df {F, x', y, g) = 0. 



Posons 



F (F, /, y, g) = (y - y) M\F, x', y, g) - (g - g) Ç (1 ', x\ y, z), 

 G {F, •'•', y, g) = {g - z) S?(F, x, y', z) - (x - x) M (i", x\ y, z), 

 II (F, ./■', y, z) = (x' - x) Ç> (F, .<■', ?/, g) - {y - y) j {F, x, y, z). 



Les égalités précédentes pourront s'écrire: 



M* {F, x, y, /) dy - Ç (F, x', y, z) dz = dF {F, x', y, g), 



26) { r ( J > •-'' y'-> *') ,h ' ~ ^ r > x > v' i "') dx ' = dG ( J ' •'* ' y'» *')» 



£? (!', .'', ?/', *) dx - S? (F, x, y, z) dy' = dH(F, x, y, z'). 

 Examinons la première de ces égalités. Le premier membre ne renferme ni 



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