Applications de la Thermodynamique. . 319 



qui joint les deux éléments. Ce mode de réduction unique est alors nécessai- 

 rement représenté par l'égalité (23). 



M. Le Cordier 1 ) a donné un théorème analogue à celui de Gauss, et 

 susceptible de s'énoncer de la manière suivante: si l'on suppose que les 

 actions mutuelles de deux courants fermés et uniformes admettent un Potentiel 

 identique à celui auquel conduit la loi d'AMPÈRE, et si l'on suppose en outre 

 que l'action exercée par un courant fermé et uniforme sur un élément de 

 courant uniforme se réduise à une force appliquée au milieu de cet élément, 

 cette force est nécessairement égale à celle que donne la loi d' Ampère. 



On peut généraliser ce théorème de M. Le Cordier et l'énoncer sous la 

 forme suivante: 



Si l'on connaît le Potentiel mutuel de deux courants réalisables quelconques 

 et si Von sait en outre que faction d'un courant réalisable quelconque sur un 

 élément de courant quelconque se réduit à une force appliquée au milieu de cet 

 élément, cette force est entièrement déterminée. 



Supposons en effet que cette force soit susceptible de deux détermina- 

 tions. L'une de ces déterminations se déduirait de l'autre par l'application 

 à l'élément considéré ds d'une force dont les projections sur les trois axes 



auraient pour valeur 



Xds, 



Yds, 



Zds. 

 Envisageons toutes les forces de cette espèce appliquées au courant auquel 

 appartient l'élément ds. Elles ont un Potentiel identiquement nul. Elles se 

 font donc équilibre d'elles mêmes sur le conducteur que traverse ce courant. 

 Supposons ce conducteur fermé, et désignons par l sa longueur. Nous de- 

 vrons avoir: 



fxds = 0, 



S II 



S7=l 



J 



Yds - 0, 



s=0 



p 



Zds = 0, 



s=0 



») Paul Le Cordier Sur les Actions Electrodynamiques les plus générales qui puissent être 

 observées. Mémoire présenté à l'Académie des Sciences le 22 Janvier 1883. (Journal de Mathéma- 

 tiques pures et appliquées de Liouville. 3:e Série. T. X, p. 43, 1884). 



