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P. DOHÏM, 



Posons, pour abréger l'écriture, 

 \ + X 



37) 



9/ = 



2 

 1-X 



1 + À 



fjj " dx dy' dz 



— 3 lu' (x — x) + v (y — y) + w {/ - s) dx dy' dz', 

 y=^fff*dx'dy'd*' 



1 2 /9 /> /a ^ / y 



+ — n— ,3 « (.'<•' — -f) + v' (y' — y) + uf (z — s) dx' dy' dz', 



W 



+ -y I ) ) " p " [«' (•'■' - ■'') + W 0/ - ?/) + w' (z - z) 



dx' dy' dz". 



La somme des quantités telles que la quantité (36) obtenues en combinant de 

 toutes les manières possibles l'élément Sids avec tous les élément ii'ds du 

 système aura pour valeur 



A Sids hk + Wv + 90 J- 



Si l'on fait la somme des quantités analogues à celle ci pour tous les élé- 

 ments Sids du système, chaque combinaison de ces éléments deux à deux 

 aura été comptée deux fois. Par conséquent on aura : 



11 = 



Y [% + 9'v + Ww] Sids, 



le signe V indiquant une sommation qui s'étend à tous les éléments Sids du 

 système. Il est aisé de voir que cette égalité peut s'écrire: 



38) 



n = - 



A 



(Qfo + ty v + Ww) dx dy de. 



En réunissant les résultats exprimés par les égalités (29), (30), (33), (38), 

 nous trouvons: 



39) r/, = jJJ [ ? + (ir+8),-^ Ç%u + Vv + Ww) 



dx dy dz. 



