1. W enn das allgemeine Integral der Differentialgleichung 

 1) y" - a + a, - (x - a,) - «, - (x - «J + », (n, + 1)|> (s - «,) 



ô v u ' 6 



+ *,(*»,+ i)^^"-«,) 



y=o, 



wo a und a, gewisse Constanten, », und »., zwei positive ganze Zahlen be- 

 deuten, eindeutig ist, kann es immer unter der Form 



C, F,(» + C 2 FJLx) 



geschrieben werden, wo C, und 6'., beliebige Constantensind, und die Functionen 

 /<',(.() und FJx) nach den Untersuchungen der Hrn. Picard, Mittag-Leffler 

 und Halphen 1 ) entweder die Eigenschaft 



F t (x + 2o) = ,,, FJz) FJx + 2m) = p, F» 



F.fc + 2o/) = r, F,(x) F,(as + 2a/) = r, F» 



oder die folgende 



F,(a: + 2a ) = (i F,(x) FJp + 2« ) = p F,(x) + ^(sb) 



F> + 2cd') = /• F, (sc) Fj.r + 2c/) = v F» + c'F, (./•) 



haben. Da das zweite Glied der linken Seite der Differentialgleichung (1) 

 fehlt, genügen die multiplicirenden Factoren folgenden Bedingungen 



f«, {<„ = 1 '', ''., = 1 f* a = 1 v * = 1- 



Im ersten Falle muss wenigstens eine der Functionen F^x) und Fjx) 

 sowohl im Punkte x = a, wie in x = «., unendlich werden und zwar im erste- 

 ren von der Ordnung », und im letzteren von der Ordnung » 4 . Denn hätte 



•) Picabd, Sur une généralisation etc. Comptes rendus etc. 21. Juillet 1879. Picard, Sur une 

 classe d'équations différentielles linéaires. Comptes rendus etc. 19- Janvier 1880. Mittag-Leffler, 

 Sur les équations différentielles linéaires etc. Comptes rendus etc. 16. Février 1880. Halphen, Mé- 

 moire sur la réduction des équations différentielles linéaires aux formes iutégrales. Paris 1883. 



