338 E. A. Stenberg. 



6' Ir 



repräsentirt, wobei im ersteren Falle c = O und im letzteren 



ist. 1 ) 



4. Um gleichzeitig diese beiden Fälle behandeln zu können, werde ich 

 die Gleichung (2) durch die Substitution 



in die folgende 



3) *" + 2cp(x) m' + [ V '(x) + <p*(x)-P(x) 



transformiren, wo 



* = 



, , <r e' , . i p\x - «) +/(•'■ - ß) 



?(•<) = ö (•' - «) - y (•' - P) + J' = y , - ï p^-.)-,^ _ p) 



?', = r - j ( ß - ß) 



F(x) = a + a t - (x - «,) - a, - (<e - ß J + w(w + 1) [p(x - «,) + />(•*• - «J J 



sind. 



Die drei Grössen «, |3, y können immer so bestimmt werden, dass die 

 Differentialgleichung (3) von einer elliptischen Function integrirt wird, sobald 

 die Differentialgleichung (2) ein doppeltperiodisches Integral erster oder zwei- 

 ter Gattung hat, und dass weder a noch ß gleich einer der Grössen k„ a a 

 ist. Die im § 3 der Differentialgleichung (2) gestellte Bedingung ist also er- 

 füllt, wenn die Gleichung (3) ein Integral von der Form 



.' -' -' 



4) z x = k + ~k h „_, — (x - «,) -f h, »-i ~^{ x ~ «*) - (K «-i + K «-0 y (•'' - c ) + 



,') Siehe hierüber: IIekmjte, Sur quelques applications des fonctions elliptiques. Comptes ren- 

 dus etc. tö. October 1877. Mittag-Leffi.eh, Sur les fonctions doublement périodiques de seconde 

 espèce. Comptes rendus etc. 26. Janvier 1880. 



