Barstdlii ng sämmtlicher Differentialgleichungen. 



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(>=»— 2 



v - {- l) v a v r 



/_ IqTT dx* '•" _a »P( a; -«i)+*^«-t-*K a! - B i) 



{.=0 I- 



= C- 



K,-i P'(x -",) + i'X'' - «J __ A % »-i + k, .-i j/(.r-«J+j/(.r- «) 



+ 



2 K«'-«,) -i ; (•'"-«,) 

 (-1) 9 d» 



Z_ i Q + l 



e=o ^ 



die? 



2 p(x-«J-i»(x-«) 



+ 



hat, wo 



ist. 



C= k - k u „_i — («, - kJ -f- (A-j, „_, + k it „_ t ) — (« - «J 



Diejenige doppeltperiodische Function ^(œ), in welelie die linke Seite der 

 Differentialgleichung (2) durch die Substitution 



5) 



() (x — Ct) y X 



übergeht, hat höchstens drei incongruente Unendlichkeitsstellen, x = a l} x — « 2 

 und x = |3, von denen die letzte nur dann eine solche sein kann, wenn sie 

 nicht eine Nullstelle der Function s t ist. Damit nun *l>(x) identisch ver- 

 schwinde, ist es genügend, dass in den Entwickelangen 



ç=x 



<?=oo 



die Coefficienten A_ ln+i) , A_„, A_ {H _ n , ■ ■ ■ A_ u A o , A lt ■ ■ ■ A n _ x 5_ (11+1) , B_„ Null 

 sind und ausserdem die Function *, im Punkte x = ß eine Nullstelle hat, da 

 hierdurch die Ordnungszahl n - 1 der einzigen incongruenten Unendlichkeits- 

 stelle x — « 2 der doppeltperiodischen Function </>(/) kleiner wird als die Ord- 

 nungszahl ihrer Nullstelle x = a,. 



Die In + 4 so erhaltenen Gleichungen 



a) ^i_ (H+ i 1 = A_ n = • • • A_ x = A = Ai = • • • = ^i„_i = 0, 



b) B_ (n+1) = B^, = 0, 



6) 



_ ^j-i f>'( p-",)+j>y-"» ) _ fci.H-1+k. ..-i j> y-«j+j>y -«) H 



2 p(p-«J-l»Oï-ttJ 



9=h—2 , 



^-«J-pC*-«) 



I 



y=ü 



+ 1 



*,, n -2- V l> iÇ) (ß - O,) + Ä- 2 , „_ 2 _ p *»> (0 - K J 



