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bestimmen die In Coefficienten der Function ,?, wie die drei Constanten a, ß, y, 

 enthalten aber ausserdem eine Bedingungsgleicliung, welche von den Coeffi- 

 cienten der Function P(x) befriedigt wird, sobald das allgemeine Integral der 

 Differentialgleichung (2) eindeutig ist. Um diese Bedingungsgleichung aufzu- 

 suchen betrachte ich die 2« + 1 Gleichungen (6a). Es sei in der Umgebung 

 des Punktes x = «, 



^, „ n(n + 1) a, 



*" ~6{x - ß) e ~{X~ «,)" + {X - «,)"-' ■(« - «J»- 2 *" £ - «, " + 



C.+1 (» - «,) + r «+2 (* - «,)* + • ' • + r W> (* - «,)" +1 + ' ■ ' » 



so erhalte ich 



4_ (B+1) = - (2mc, + a, c„) 



A, =-(2(2w-l)c 2 + a 1 c T +jö c ) 

 ^-(«-D = - (3 (2« - 2) c 3 + a, c 5 +^ o c, +1», cj 



o=p-i 



^- ( „+i )+9 =-((? + !) (2w - ? ) c 9+1 + o, p 9 + 2_ P» 



(I=2n-2 



0=0 



G=2»-l 



2« 



Durch das Gleichungssystem (6a) werden also die Coefficienten c, o 2 • • • c 

 bestimmt sobald c arbiträr festgestellt ist, wenn die Grösse a, eine Wurzel 

 der Bedingungsgleichung (2w -f- l):ten Grades 



