Darstellung sämmtlicher Differentialgleichungen . 343 



ersetzt werden, deren linke Seiten die Form 



haben, wo g ln1 g ltt ,g 2 , i: g M ganze algebraische Functionen von p(a) und j.(|3) 

 sind. Solche Functionen werden dann auch die Producte 



IT, = 6?,0, P) • ff,(- «, p) IT a = G,(«, ß) • G,(«, - /3) 



sein, woher folgt, dass die Gleichungen 



i/ i= IT a = 



wenigstens von einem Paar Werthe p(a'), i(p') gleichzeitig erfüllt werden. 

 Dann müssen entweder die beiden Werthpaare a , p" und a', — p" oder — a', p" und 

 — «', — p" der Gleichung G t (a, p) = 0, und entweder sowohl «', p" wie — «', p" 

 oder die beiden Werthpaare a', — ß' und — a', — ß' der Gleichung G s (a, ß) = 

 Genüge leisten. 



In jedem Falle giebt es also wenigstens ein Paar Werthe <;, |i, welche 

 beide diese Gleichungen und somit auch die Gleichungen i\(a, p 1 ) =0, F,{a, p 1 ) =0 

 gleichzeitig erfüllen, woraus dann auch folgt, dass es immer, wenn «, der Be- 

 dingung (7) genügt, ein partikuläres Integral der Differentialgleichung (3) von 

 der Form (4) giebt. 



Dieses mit dem Inhalte der §§ 3 und 4 verglichen, berechtigt mich zu 

 folgendem Ausspruche: 



Das allgemeine Integral der Differentialgleichung (2) ist immer und nur 

 dann eindeutig, wenn die Bedingungsgleichung (7) erfüllt wird. 



