Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 373 



I. Équations différentielles du mouvement. Propriétés générales de la 



trajectoire. 



1. Considérons un corps ou point matériel M, de la masse 1, assujetti à 

 se mouvoir sur la surface terrestre. Soient x, y, z les coordonnées de ce 

 point au temps t dans un système rectangulaire, ayant pour origine le centre 

 de la terre et dont les trois demi-axes positifs sont disposés de manière que 

 l'axe des z est dirigé vers le pôle nord, ceux des x et y vers les points de 

 l'équateur aux longitudes et 90" E. A côté de ce système, qui est lié in- 

 variablement à la terre, nous en introduisons un autre X, Y, Z, fixe dans 

 l'espace et avec lequel le premier coïncide à une certaine époque t . Nous 

 admettons que le point M est sollicité par les trois forces suivantes: 1) l'at- 

 traction terrestre f, 2) une force normale g égale et opposée à la pression 

 effective du mobile sur la surface terrestre, et 3) une résistance j (provenant 

 soit du frottement, soit de l'action du milieu ambiant), fonction de la vitesse 

 relative v et dirigée en sens contraire d'elle. Au surplus, nous désignons par 

 les mêmes lettres f, g, j, affectées des indices X, Y, Z ou x, y, z, les com- 

 posantes de ces forces suivant les axes coordonnés correspondants. Cela posé, 

 les équations du mouvement absolu du point M seront: 



td*X „ , . 



= fx+gx+Jx, 



(i) 



dt 

 d'Y , . 



d'Z , , 



En désignant par ta la vitesse angulaire de la rotation terrestre, l'angle 

 compris entre les axes des x et des X sera 



» = « (t - h) 



