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et l'on aura entre les coordonnées de M dans les deux systèmes les relations 

 suivantes: 



X = x cos & — y sin fl, 



Y= x sin fl 1 + y cos &, 



Z = B, 



d'où l'on tire, par deux différentations successives, 



d'X d'x d'y . (dx dy \ 



-&"■ = W C08»-^sina-2 O ^Biud+^C08»J-a. (b cos & - y sin d), 



d'Y d'x d'y [dx dy . \ ,, . 



— 75- = --r-j sin i> + - ,'. 2 cos ■fl' + 2fj I -57 cos fl- — -j: sm fl' I — oj (z sm fl 1 + y cos fl-), 



«TZ _ eP* 



~W ~ df ' 



Pour obtenir les équations du mouvement relatif, on n'a qu'à porter ces 

 valeurs de X, Y, Z et de leurs dérivées dans les équations (1). Le résultat 

 doit évidemment être indépendant de la position des axes primitifs X, Y, Z 

 et par suite aussi de l'angle fl-. On pourra donc, pour simpliflier le calcul, 

 l'aire & = 0, c. à d. supposer que les deux systèmes d'axes coïncident entre 

 eux au moment considéré. Par là les valeurs à substituer se réduisent à 



X = x, Y = y, Z = z, 

 d'X _ <fx dy 



df ~W 2o Ä - oaj . 



d'Y d'y dx 



~df = ~df + 2r " dt - ra * 



d'Z _ <Fs 

 dt' - df' 

 Et comme les composantes des forces f, y', j suivant les axes fixes coïncident, 

 au moment donné, avec les composantes des mêmes forces suivant les axes 

 mobiles, il sera permis de remplacer en même temps les indices X, Y, Z par 

 les indices x, y, z. En effectuant les substitutions que nous venons d'indiquer, 

 on trouve 



d'x „ , . dy 



w =f x + g x +J x + 2<a lt + *x, 



(T 2 y d'x 



-j t v = fy + g', + jy - 2ra df + m'y, 



d's 



