Trajectoire d'un corps .sur la surface terrestre. 375 



Or, il est facile de voir que les quantités a>*x, io~y, ne sont autre chose 

 que les composautes de la force centrifuge née de la rotation terrestre, force 

 qui combinée avec l'attration /' a pour résultante la pesanteur g, dont la di- 

 rection est, comme on sait, nécessairement normale à la surface. Donc si 

 nous désignons par 1, m, n, les cosinus directeurs de la normale intérieure 

 et que nous remplacions les composantes de la résistance par leurs valeurs 



ds étant la différentielle de l'arc, nous aurons 



(2) 



d'x , ,. , jdx dy 



d f=(9-9)™-- v -ât- 2a W 



d*z jdz 



äf = Ü-9) n -- v dt' 



Telles sont les équations différentielles qui déterminent le mouvement 

 relatif du point mobile sur la surface terrestre. Elles sont tout à fait générales 

 en ce sens qu'elles n'impliquent aucune hypothèse sur la forme de cette sur- 

 face. On peut du reste les déduire presque immédiatement en faisant usage 

 du théorème de Coriolis. D'après ce théorème il est permis faire abstraction du 

 mouvement de la terre, pourvu qu'on ajoute aux forces réelles, qui sont ici 

 l'attration /', la réaction normale g' et la résistance .;', deux forces fictives, à 

 savoir : 1) la force centrifuge de la rotation et 2) la force centrifuge composée, 

 dont la valeur est 2vœ sin y, y étant l'angle compris entre l'élément ds et 

 l'axe du inonde. La première de ces forces fictives se combine, comme nous 

 l'avons dit, avec l'attraction pour donner naissance à la pesanteur g; quant à 

 la seconde, elle est perpendiculaire en même temps à la vitesse relative v et 

 à l'axe de rotation, c. à d. aux deux rayons dont les cosinus directeurs sont 



dx dy dz 

 respectivement j-> -r> ~r et 0, 0,1, et elle agit eu sens opposé de la rota- 



