Trajectoire d'un corps sur Ja surface terrestre. 



dx dx (Vx „ (Tx dx dv 



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dt ~ V ds ' 



dx d'x 

 df 



= v ' ds 1 + ds dt ' 



et ainsi dos autres. Le système (2), tout en conservant sa généralité, prend 

 alors la forme très simple 



(3) 



d'x 



v * ds 2 = &~ y) l + 2v " 



dy 



ds ■ 



(l 1 H (]f 



v* 1 ^ = {9-g')m-2vG> ¥§ , 

 v ds* = ^~9) n - 



Soit B le rayon de courbure principal de la trajectoire; les cosinus directeurs de 



ce rayon, compté à partir de la courbe, seront B — J, b'-Ä, ß^4- D'autre part, 



ds ds ds l 



en désignant par X, ii, v les angles formés avec les axes des x, y, s par la 



normale horizontale B de la trajectoire, menée du point M vers la droite de 



la direction du mouvement (regardé d'en haut de la surface), on a 



dz 



dy 



Cela posé, si l'on multiplie les trois équations (3) respectivement par ces der- 

 nières expressions, il vient après quelques réductions faciles 



cosö 2raw 2o) sin q 



B v v 



où 8 signifie l'angle compris entre le rayon de courbure B et la normale ho- 

 rizontale D, et <f la latitude géographique, positive dans l'hémisphère boréale 



COS« 



et négative dans l'autre. Or — =5— n'est autre chose que la courbure horizon- 

 tale, c'est à dire la courbure de la projection horizontale de la trajectoire, 

 prise avec le signe + ou —, suivant que la déviation du mobile a lieu vers 

 la droite ou vers la gauche. Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant, 



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