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3. Cas d'une orbite plane. — Si la vitesse v est assez petite puur que 

 l'orbite du mobile puisse être considérée comme une courbe plane, ou qu'il ne 

 s'agisse que d'une portion peu étendue de la trajectoire, l'expression trouvée 

 clans l'article précédent de la courbure horizontale suffit pour la déterminer. 

 Désignons par r l'angle formé par la tangente de la courbe avec une droite 

 horizontale iixe, la courbure horizontale sera dans ce cas 



ch dv 1 

 ds ~ dt v 



et l'on aura, par conséquent, 



dt = 2cj siiKp . åt. 



x\insi la tangente tourne autour de la verticale, toujours dans le même sens, 

 avec une vitesse égale à 2ojsinr/. Tant que le mobile ne s'écarte pas beau- 

 coup de sa position initiale, cette vitesse est sensiblement constante; la tan- 

 gente tourne alors uniformément et sa déviation totale, dans un intervalle de 

 temps t, sera 



(«) r — r = 2iot sin (r. 



Pour déterminer complètement la trajectoire, il faut encore connaître 

 la loi de la résistance. En admettant p. ex. que celle-ci soit proportionnelle 

 au carré de la vitesse, en sorte que 



dv v 2 

 dt = ~V 



où h est une constante à déterminer par l'expérience, on obtient 



v v ~ Il 



v o étant la vitesse initiale correspondante à £ = 0. Si t' est le temps au bout 



v 1 t' 



duquel la vitesse est réduite à 9 9 , on a — = -j-, ou h = v a t , d'où l'on voit que 



la constante h signifie la distance que le corps parcourrait avec sa vitesse 

 initiale, si elle restait constante, dans le temps où il perd effectivement la 

 moitié de cette vitesse. 

 On en déduit 



