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L. LlNDELÜF. 



IL Discussion des équations différentielles, en supposant la résistance nulle. 



Différentes formes de la trajectoire. 



4. Nous allons maintenant examiner plus particulièrement, quel serait le 

 chemin suivi sur la surface terrestre par un corps qui s'y mouvrait sans aucune 

 résistance. Nous admettrons en même temps que la terre est un solide de ré- 

 volution, convexe et symétrique par rapport à l'équateur, n'ayant qu'un seul plan 

 tangent en chaque point de la surface, en sorte que le rayon q d'un cercle 

 parallèle croit continuellement du pôle vers l'équateur, où il acquiert sa valeur 

 maxima a. Les équations du mouvement (2) deviennent en ce cas 



d 2 x dy 



(i) 



il 1 !/ , dx 



de 



et l'on a en outre 



(2) 



= {g - g') », 



ly — mx = 0. 



Les équ. (1) s'intègrent facilement une première fois. En les multipliant res- 



dx dy ds .... 



pectivement par -t,i -t., t,, ou par — y, x, 0, et les ajoutant ensuite membre a 



membre, on trouve en effet, eu égard à la condition (2), 



dt* 



dv 



^ T- = 



dt ' 



d*x 



xdx + ydy 

 dt 



et en intégrant 



