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Trajectoire (Tun corps sur la surface terrestre. 



v = const. 

 xdy — ydx 



dl 



= a (k — x~ — ?/)> 



k étant une une constante arbitraire. Ces deux équations différentielles du 

 premier ordre, jointes à celle de la surface, suffisent pour déterminer la tra- 

 jectoire, lorsque les conditions initiales du mouvement seront connues. Pour 

 en reconnaître la forme générale, il n'est pas même nécessaire de chercher 

 son équation ou les expressions des coordonnées sous forme finie, ce qui exi- 

 gerait, même en admettant pour la terre une forme sphérique, comme nous le 

 verrons plus tard, l'emploi de fonctions elliptiques; on y parvient immédiate- 

 ment en analysant les équations (3). 



A cet effet nous écrivons d'abord la seconde de ces équations sous la 

 forme 



( 4 ) ? * 7/7 = C) (* ~ *")« 



où X est la longitude, comptée vers l'est, et q = [/x* + y 2 le rayon du cercle 

 parallèle occupé actuellement par le mobile. En désignant par A l'azimut du 

 mouvement, ou l'angle formé entre la trajectoire et le méridien, compté du sud 

 vers l'est, on a d'ailleurs 



,11 

 Q = r sin A. 



itt 



(IX 

 Par là, en éliminant , , notre équation devient 



v 



(5) o 2 -f - sin A . o - k = 0. 



Résolue par rapport à q elle donne les deux valeurs 



v sin A , /y sin^ 

 la + V l~* 



( 6 ) 9 = - -ÖT- ± 1/ 3 =5 



mais il faut observer qu'une valeur quelconque de q n'est physiquement ad- 

 missible qu'autant qu'elle est positive et < a. 



Pour la discussion de ces formules il convient de distinguer trois cas, 

 suivant que le paramètre k est positif, nul ou négatif. Nous allons les traiter 

 séparément. 



