Trajectoire d'un corps nur la surface terrestre. 



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tesse de 465.05, pour que les parallèles limites coïncidassent avec le pôle et 

 l'équateur. 



La figure 1 donne une idée de la forme affectée par la trajectoire dans, 

 le cas que nous venons d'examiner. 



b) Si q u < a et Q t = a, le parallèle limite inférieur G, se confond avec 

 l'équateur. La trajectoire ne forme alors qu'un seul noeud, tangent au paral- 

 lèle C et dont les deux branches s'approchent indéfiniment de l'équateur par 

 des spires de plus en plus serrées (fig. 2). En effet, comme la courbure 

 horizontale diminue avec la latitude et tend vers zéro lorsque celle-ci devient 

 nulle, il est évident que la trajectoire ne pourra pas arriver réellement eu 

 contact avec l'équateur, mais qu'elle l'aura seulement pour asymptote. 



c) Lorsque q u <«<£»,, le rayon variable q, qui ne peut plus atteindre 

 la valeur ^, restera compris entre p„ et a. La trajectoire rencontre alors 

 l'équateur sous un azimut déterminé par la formule 



(k — a' 2 ) oj 



sin A = 



av 



et qui est positif, nul ou négatif, suivant que k est > « 2 , = a 1 ou < a 1 . La valeur 

 absolue de sin A étant dans ce cas toujours < 1, le mobile traverse l'équateur 

 et pénètre dans l'autre hémisphère. Et comme la trajectoire est nécessaire- 

 ment symétrique par rapport à son intersection avec l'équateur, qui forme 

 ainsi un point d'inflexion, elle doit osciller des deux côtés de celui-ci entre deux 

 parallèles équidistants de même rayon q o . A mesure que v augmente, elle 

 prend successivement les formes représentées par les fig. 3, 4, 5 et 6 (en 

 projection de Mercator). 



d) Enfin lorsque Q it devient = a, on a constamment Q = Q„ = « et sin A = + 1 ; 

 la trajectoire se confond alors avec l'équateur, qui est parcouru par le mo- 

 bile vers l'est avec la vitesse coustaute v. 





6. Deuxième cas : k — 0. L'équation (4) se réduit actuellement à 



dX 

 ~di 



— Cd 



et donne 

 d'où 



adt + dX = dL = 0, 

 L — constante, 



