390 L LlNDELÖF. 



Mais pour que p puisse réellement atteindre l'une ou l'autre des valeurs li- 

 mites p u , p 1} il faut que celle-ci soit inférieure ou tout au plus égale au rayon 



v 

 a de l'équateur. Remarquons d'abord que si — < a, on aura nécessairement 



v . < 



p o < q i < a, et que si — < 2a, on aura encore p„ < a, q i pouvant être sj a. 



v 

 Mais si — > a il peut se présenter plusieurs combinaisons différentes. On sait 



que le produit de deux facteurs positifs, telle que p et p,, dont la somme 



(■-) est donnée, est d'autant plus grand que leur différence est plus petite, 



v 

 d'où il résulte que les quantités positives a et — — a, dont la somme est 



v 

 aussi =— , sout toutes les deux comprises entre p et ç t , ou coïncident avec 



ces facteurs, l'une avec p u5 l'autre avec ç i: ou enfin les comprennent entre 



elles, suivant que le produit al -a) est supérieur, égal ou inférieur au 



v 

 produit q () () 1 ou \k\. D après cela on aura, en supposant — >«, 



v . . T . f v \ 



- a<o < o < a , si \k > a I - a) et v < 2«w , 



V ( V \ 



o = - -a, p, = a , si \k \ = a 1 — - a et v < 2aw , 

 %n u Sl ' ' va» / 



Qo <a<Q t , si | * | < a (— - a), 



V [V \ 



o — a, p, = — — a , si \k = a I - - a] et v > 2«oj , 



^ n ^ ' OJ ' ' \ w / 



V I V \ 



a<o < o < — — a , si « > a l — -a) et v > 2aa> . 



La dernière combinaison est physiquement impossible. Les quatre pré- 



v 

 cédentes, auxquelles il faut joindre 1 hypothèse — < a, donnent autant de formes 



différentes de la trajectoire, que nous allons rapidement passer en revue. 



