Trajectoire (Tun corps sur la surface terrestre. 391 



a) Si Q a et q^ sont tous les deux < a, ce qui arrive non seulement lors- 

 que v < ato, mais aussi lorsque v est compris entre aa et 2aa et qu'en même 



temps \k > ai -a), la trajectoire est confinée dans l'une des hémisphères, 



soit la horéale, entre les deux cercles parallèles C et 0, dont les rayons 

 sont q b et 9j. Le corps, en se mouvant toujours vers l'ouest, oscille entre 

 ces deux parallèles, les touchant alternativement, l'un C extérieurement et 

 l'autre C\ intérieurement (fig. 10). Partant d'un point de contact m sur le 

 cercle C , le mohile se dirige d'abord dans l'intérieur de l'angle compris entre 

 le parallèle C et la ligne géodésique tangente à celui-ci en m. Comme la cour- 

 hure horizontale diminue à mesure que le mohile s'éloigne du pôle, il ne peut 

 atteindre le parallèle limite inférieur C\ qu'après avoir fait en longitude plus 

 d'un demi- tour de la terre. Arrivé au point de contact n sur le cercle G,, 

 le mobile remonte vers C par une route symétrique à celle décrite jusque là, 

 et ainsi de suite. Les sommets ou points de contact successifs tant sur C 

 que sur C y se succèdent vers l'ouest à des intervalles égaux. Les parallèles 

 intermédiaires entre C et C\ sont traversés par le mohile obliquement sous 

 un angle variable, qui atteint son maximum sur le parallèle dont le rayon est 



= V'qoQ,- 0n y a 



. dX 



v sin A = — 2cj \/ — fc, ou -jj = - 2«, 



ce qui veut dire que la vitesse relative en longitude y est double de celle 

 de la rotation terrestre et dirigée en sens opposé de celle-ci. 



b) Si q o < a et q 1 = a, ce qui a lieu lorsque aw < v < 2aoj et | h \ = a f — " h 



le parallèle limite inférieur se confond avec l'équateur. Mais comme la cour- 

 bure horizontale diminue et tend vers zéro à mesure que le mobile s'approche 

 de l'équateur, et que l'azimut A tend en même temps vers — 90", le mobile 

 dans ce cas, au lieu d'arriver réellement en contact avec l'équateur, s'en s'ap- 

 proche indéfiniment. Il décrit ainsi une espèce de spirale, qui embrasse le 

 cercle C' o , le touchant au sommet m, et dont les deux branches symétriques 

 ont pour asymptote l'équateur (fig. 11). 



r) Soit ç < a< ç\, ce qui arrive lorsque v > aa et | k j < a f — «j. Alors 



le mobile, partant de son point de contact m avec le parallèle C (fig. 12), 

 se dirige vers l'ouest dans l'angle compris entre C' o et la ligne géodésique tan- 



