Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 393 



q et o i (o i > q ) dans une même hémisphère et on il faut prendre le signe 

 + ou —, suivant que le mobile se meut au sommet m vers l'est ou vers l'ouest. 

 Supposons d'abord qu'il se meuve vers l'est. Pour v = œ il suivrait, s'il 

 était retenu à la surface terrestre, la ligne géodésique tangente a C en m. Voyons 

 ce qui se passe, lorsque v diminue successivement. 



a) Tant que v > (a — q Ja, le corps oscille entre C et le parallèle cor- 

 respondant de l'autre hémisphère. La trajectoire prend successivement les formes 

 représentées par les hg. 6, 5, 4 et 3, à mesure que la vitesse diminue. 



b) Pour v = (a — p )ca la trajectoire forme un seul noeud, ayant son sommet 

 à m, où il est touché extérieurement par le cercle C , et dont les deux branches 

 s'approchent indéfiniment de l'équateur (fig. 2). 



c) Si v = (q 1 — q' )c3, Q t étant compris entre o, et a, le mobile tournoie 

 entre^, les deux parallèles aux rayons o, et p„ les touchant alternativement 

 l'un et l'autre (fig. 1). Il décrit ainsi une suite de noeuds qui se rétrécissent 

 de plus en plus, à mesure que v et par suite la différence Q t — q o diminue, 

 et tendent à former, pour v = 0, un seul cercle infiniment petit. 



Admettons maintenant que la vitesse en m change de direction et que 

 le corps s'y meut vers l'ouest. En ce cas v ne peut être < 2^ o cj, puisque 

 la courbure latérale de la trajectoire au point m serait alors plus grande que 

 celle du cercle parallèle C , en sorte que le mobile, partant de m, s'approche- 

 rait du pôle, ce qui est contraire à l'hypothèse. Il faut donc qu'on ait main- 

 tenant, C étant limite supérieure de la trajectoire, v > 2q o cj. 



d) Soit v = Iqjô. La trajectoire coïncide avec le parallèle C , qui sera 

 parcouru par le mobile deux fois en un jour sidéral, de l'est vers l'ouest. 



e) Lorsque v = (q + q,)<o, g y , étant compris entre q et a, le mobile cir- 

 cule, toujours vers l'ouest, entre les parallèles aux rayons q u et o i; les touchant 

 alternativement l'un et l'autre, (fig. 10). 



f) Pour v = (q + a)co, la trajectoire forme un seul noeud embrassant le cercle 

 C a et dont les deux branches s'approchent indéfiniment de l'équateur (fig. 11). 



g) Enfin, si v > (ç o + a)œ, la trajectoire forme une suite d'ondulations, 

 s'étenclant du parallèle C jusqu'au parallèle correspondant de l'autre hémi- 

 phère, de manière à être touchée intérieurement tour à tour par l'un et l'autre 

 (fig. 12). Comme cas limite, pour v = oo , on aura de nouveau la ligne géodé- 

 sique tangente à C' . 



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