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Pour compléter cette énumération, il faut ajouter que si le mobile est 

 lancé de l'un des pôles avec une certaine vitesse v, la trajectoire affectera l'une 

 des formes représentées par les fig. 7, 8, 9, suivant que v < ara, v = ara, ou 

 v > aoj, et que, s'il est mis en mouvement le long de l'équateur, il continuera 

 de s'y mouvoir, quels que soient le sens et la grandeur de la vitesse. 



Ajoutons quelques mots sur le rôle qui revient au paramètre k dans cette 

 classification. Au sommet m on a 



eu 



où il faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivant que le mouvement 

 y est dirigé vers l'est ou vers l'ouest. Remettant cette valeur dans l'équ. (4), 

 on en tire 



* = 4>«±ra) 



D'après cela h serait positif, non seulement lorsque le mouvement au point 

 considéré a lieu vers l'est, mais aussi lorsqu'il est dirigé vers l'ouest et qu'en 

 même temps v < q o co. Mais ce dernier cas est impossible, puisque le mobile, 

 se mouvant vers l'ouest sur le parallèle C u , ne saurait avoir ce parallèle pour 

 limite supérieure, à moins que la vitesse ne fût > 2q (o. Donc k est positif 

 ou négatif, suivant que le mouvement au sommet supérieur de la trajectoire 

 a lieu vers l'est ou vers l'ouest, et il ne peut être nul que si q o = 0, c'est 

 à dire si la trajectoire passe par le pôle. 



Les deux cas distingués par le signe de la constante k se caractérisent 

 encore par la propriété que voici. Suivant que k est positif ou négatif, la tra- 

 jectoire tourne au sommet supérieur sa convexité ou sa concavité vers le pôle, 

 de manière à être touchée extérieurement ou intérieurement par le parallèle 

 limite supérieur C . C'est ce qu'on pourrait exprimer en disant que la tra- 

 jectoire appartient au genre extrapolaire dans le premier cas et au genre cir- 

 cumpolaire dans le second. Le cas intermédiaire entre ces deux genres est 

 celui où la trajectoire passe par le pôle. 



